В каких случаях нужно писать сокращённые компоненты для background?

В теории пишется:
Фон элемента можно задавать с помощью отдельных свойств: background-color, background-image и т.д. Получается довольно громоздкая запись.

Также задать фон можно с помощью сокращенного свойства background, в котором через пробел перечисляются его компоненты:

background: [bc] [bi] [br] [bp] [ba];
/* Обозначения:
[bc] — background-color
[bi] — background-image
[br] — background-repeat
[bp] — background-position
[ba] — background-attachment
*/
Затем приведены примеры, в которых никаких компонентов в скобочках не перечисляется, а перечисляются только их значения. Нужно ли когда нибудь писать эти компоненты, если да, то когда?
И ещё: имеет ли значение, в каком порядке перечислять значения свойств для background ?
И что означает значение none после background?

вы имеете в виду, нужно ли писать [ba] и т.п.? нет, не нужно, указываются только значения. Ни одно из свойств не является обязательным (т.е. любое из них может отсутствовать). Порядок важен, причем background-color должен идти последним.
Background: none обозначает отсутствие фона.

маленькая поправка: background-color должен быть последним, если кроме него присутствует background-image ( в противном случае, цвет перекроет фоновое изображение)

но в испытании по этому курсу я везде ставил color первым (слева направо) , в том же порядке, что писали в задании - и всё было хорошо _ничего не перекрывалось?
.block1 {
background: #000000 url("/assets/course13/cat_poo.png") no-repeat 50% 50%;

И ещё: попробовал менять значения в котомиксе местами - как только не перемешивал, результат не изменился

в русскоязычных справочниках, например webref.ru, пишут, что background-color должен идти последним. В спецификации к CSS3 приведен такой порядок: <bg-image> || <position> [ / <bg-size> ]? || <repeat-style> || <attachment> || <box> || <box> || <'background-color'> хотя дальше в примере у них уже bg-color идет перед bg-image

в общем, вполне возможно, что порядок и не важен :slight_smile:

Советую к прочтению

Добавьте эту статью в тему полезных ссылок и материалов.