Я скорей всего не прав, но ИМХО для решения поставленной задачи достаточно одного лишь:
page.classList.toggle('dark-theme');
При нажатии на кнопку будет так же переключаться тема как и при варианте предложенном в задании (я так понимаю это происходит из за того что темная тема в CSS ниже, и перебивает светлую…)
Весь script тогда выглядит так:
let page = document.querySelector('.page');
let themeButton = document.querySelector('.theme-button');
themeButton.onclick = function() {
page.classList.toggle('dark-theme');
};